Задачки по математике для 7 - 8 классов

1. Виновник ночного дорожно-транспортного происшествия скрылся с места аварии. Первый из опрошенных свидетелей сказал работникам милиции, что это были "Жигули", первая цифра номера машины - единица. Второй свидетель сказал, что машина была марки "Москвич", а номер начинался с семерки. Третий свидетель заявил, что машина была иностранной, а 7 - не первая, а последняя цифра номера. Какие показания истины?

2. В кипящий чайник парочка физиков бросила крупный кусок льда. Быстро, пока лёд не растаял, определите, в скольких агрегатных состояниях находится вода в чайнике?

3. В классе 15 человек говорят по-английски, 20 - по-итальянски, 8 - по-немецки, 3 - по-немецки и по-английски, 5 - по-немецки и по-итальянски, 6 - по-итальянски и по-английски. Сколько человек в классе, если всеми тремя языками владеет 1 человек?

4. Чему равны произведения
(1 − 1/4)(1 − 1/9)(1 − 1/16) ... (1 − 1/225);
(100 − 1²) (100 − 2²) (100 − 3²) ... (100 − 25)?

5. Заполните свободные клетки "шестиугольника" целыми числами от 1 до 19 так, чтобы во всех вертикальных и диагональных рядах сумма чисел, стоящих в одном ряду, была бы одна и та же.

6. Листок календаря частично закрыт предыдущим оторванным листком. Вершины A и B верхнего листка лежат на сторонах нижнего листка. Четвёртая вершина нижнего листка не видна — она закрыта верхним листком. Верхний и нижний листки, естественно, равны между собой. Какая часть нижнего листка больше — закрытая или открытая?

7. Разрежьте фигуру на 3 части так, чтобы сложить из них квадрат.

8. По словам рыболова, он поймал рыбу, у которой голова была длиной 60 футов, хвост длиной с голову и половину туши, а туша с половину длины рыбины с головы до хвоста. Какой же она длины?

9. Приехав вечером в город, Ходжа Насреддин постучал в ворота первого дома и попросил хозяина пустить его переночевать. Денег у Насреддина не было, но была золотая цепочка из шести звеньев. Хозяин согласился приютить путника на шесть дней с такими условиями:
1) за один день Насреддин платит одним звеном цепочки;
2) расплачиваться он должен ежедневно;
3) хозяин соглашался принять не более одного распиленного звена.
Смог ли Ходжа Насреддин расплатиться с хозяином?

10. Можно ли разрезать шахматную доску без двух противоположных угловых клеток на прямоугольники, содержащие по 2 клетки